Asal sayılar, birçok matematik probleminde karşınıza çıkar. Aralarında asal sayılar mevzusu da yaygın şekilde işlenen bir mevzudur. Asal sayılar 100 e kadar bilinmesi sorun çözümü için çoğu zaman kafi olur. 1 den 100 e kadar asal sayılar haricinde de oldukça sayıda örnek vardır. İki basamaklı asal sayılar, kimi problemlerde karşınıza çıkar. Asal rakamlar mevzusu ile ilgili merak ettikleriniz yazımızın devamında.
Asal Sayılar Nedir?
Matematikte en oldukça karşılaşılan konuların başlangıcında asal sayılar gelir. Sonsuza kadar devam eden asal sayılar mevzusu ile ilgili bugüne dek oldukça sayıda araştırma yapılmıştır. Günümüze kadar oldukça sayıda matematikçi asal sayılarla ilgili emek verme yapmıştır.
Asal sayılar matematiğin en mühim mevzuları içinde sayılabilir. Bazı işlemlerin yapılması ve problemlerin çözümü için asal sayılar mevzusunun oldukça iyi bilinmesi gerekir. Bir sayının kendisinden bir 1’den başka bir sayıya kalansız bölünmemesi halinde o sayının asal olduğundan söz edilir. Sonsuza kadar devam eden asal sayılar sonsuzdur. Bu yüzden asal sayıların tamamının bilinmesi mümkün değildir.
Asal Rakamlar
Asal rakamlar 1 ve kendisinden başka sayıya kalansız bölünemez. Ek olarak asal sayıların tamamı pozitiftir. En minik asal sayı 2’dir. 2 rakamından başka da çift asal sayı yoktur. Bunun sebebi de çift sayılarının tamamının 2 rakamına kalansız şekilde bölünebilmesidir. 1 rakamının asal olup olmadığı da öğrencilerin aklına takılan bir sorudur. 1 rakamının pozitif tamsayı böleni yoktur. Bu yüzden 1 rakamı asal değildir.
Asal Sayılar 100 e Kadar
Asal sayılar ile ilgili sorun çözümlerinde 100’e kadar olan asal sayıların bilinmesi kafi olacaktır. 1’den 100’e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 rakamlarıdır.
Asal sayıların sonsuza kadar gittiği kabul edilir. Bu yüzden asal sayıların tamamını bilmek mümkün değildir. 1’den 100’e kadar olan asal sayıları aşağıdaki şekilde de bulabilirsiniz.
- 1’den 100’e kadar olan tüm sayıları içeren bir tablo oluşturun.
- Tablo üstündeki rakamlar içinden 2 ve 2’nin tüm katlarına çarpı atın.
- Sonrasında 3 ve 3’ün katlarını çarpı ile işaretleyin.
- Sırasıyla tüm sayıların katlarına çarpı atın.
- En minik asal sayı 2 olduğundan 1 rakamına da çarpı atın.
- Tabloda çarpı atılmayan tüm sayılar 1’den 100’e kadar olan asal sayıları gösterir.
1 den 100 e Kadar Asal Sayılar
1’den 100’e kadar olan asal sayılar içinde çift asal sayı var mıdır şeklinde bir sual da aklınıza gelebilir. Asal sayılar içinde yalnız 2 sayısı çifttir. Öteki asal sayıların tamamı tek sayılardır. Bu data, asal sayılarla ilgili birçok problemde yer alır. Söz mevzusu bilgiden yola çıkılarak öğrencilerin dikkatini ölçme kapsamında sorular sorulabilir.
Aralarında Asal Sayılar
Asal sayılar mevzusu incelenirken aralarında asal terimi da karşınıza çıkacaktır. İki ya da daha çok sayının 1 sayısından başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal anlama gelir. Aralarında asal sayıların her birinin oldukça sayıda böleni olabilir. Bu tür sorular çözülürken aralarında asal olan iki sayının ortak bölenine bakmak gerekir.
Aralarında asal mevzusu matematikte anlaşılması zorluk derecesi yüksek konulardan biri olabilir. Mevzuyu bir örnekle daha iyi anlayabilirsiniz. Mesela 16 ve 35 sayılarını ele alalım.
16 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16’dır.
35 sayısının bölenleri: 1, 5, 7 ve 35’tir.
Yukarıda görüldüğü suretiyle iki sayının ortak böleni yalnız 1’dir. Bu yüzden 16 ve 35 sayıları aralarında asaldır. 21 ve 15 sayılarını ele alalım.
21 sayısının bölenleri: 1, 3, 7 ve 21’dir.
15 sayısının bölenleri: 1, 3, 5 ve 15’tir.
Görüldüğü şeklinde 21 ve 15 sayılarının ortak bölenleri 1 ve 3 sayılarıdır. Bu yüzden 15 ve 21 sayıları aralarında asal değildir.